Câu hỏi của thanh mai nguyen

Question

Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy D là một điểm thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia BD lấy E. Chứng minh AEC là góc nhọn.

Băng băng · Accepted Answer

cách 1 1 tam giác cân tại đỉnh nào thì các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực đều là 1 (chứng minh không khó) => CM được luôn phân a b/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1) Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2) Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3) Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song). c/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt) => 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD d/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ. Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt) + góc AEF = góc AEC Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,... Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)cách 2a, vì tam giác ABC cân tại A =>đường phân giác cũng là đường cao => AD vuông góc BC b, Xét tam giác AEC cân ( AE = AC ), phân giác AF là đường cao => góc AFC = 90 độ xét tứ giác AFCD có hai góc đối bằng 90 độ => tứ giác là hình chữ nhật => AF ss BC c, Xét tam giác ADC = tam giác AFC ( cạnh huyền - góc nhọn ) => AD = FC mà FC = EF => EF = AD d, Xét góc CFE = 180 độ => E, F, C thẳng hàngbn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!Mình nghĩ là mình làm sai nên bạn đừng chép theo nhé!!!   Câu trả lời:  cách 1 1 tam giác cân tại đỉnh nào thì các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực đều là 1 (chứng minh không khó) => CM được luôn phân a b/ Ta có AD là phân giác góc BAC (gt) => góc DAC = gócBAC/2 (1) Tương tự góc CAF = gócCAE/2 (2) Mà góc BAC + góc CAE = 180 độ (kề bù) (3) Từ (1);(2) và (3) => góc DAC + góc CAF =180/2 = 90độ => AF vuông góc với AD. Mà BC cũng vuông góc với AD (Cm phần a) => AF // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song). c/ Do AF // BC (CM trên) => góc DCA = góc CAF (so le trong) => góc CAF = góc ABC => góc ABC = góc EAF Xét tam giác BDA và tam giác AFE có AB = AE (gt); góc ABC = góc EAF và BD = AF (gt) => 2 tam giác này bằng nhau(c.g.c) => góc BDA = góc EFA = 90độ và EF = AD d/ Chứng minh tương tự phần c ta được tam giác FAC = tam giác DCA(c.g.c) => góc AFC = góc ADC = 90độ. Ta thấy nếu E;F;C thẳng hàng thì suy ra: + Góc EFC = 180độ (góc bẹt) + góc AEF = góc AEC Ngoài ra còn tạo ra góc đối đỉnh,... Nên ngược lại ta có thể dùng các điều suy ra để chứng minh các điểm thẳng hàng Ta có : góc EFA + góc AFC = 90độ + 90độ = 180 độ => 3 điểm E;F và C thẳng hàng (đpcm)cách 2a, vì tam giác ABC cân tại A =>đường phân giác cũng là đường cao => AD vuông góc BC b, Xét tam giác AEC cân ( AE = AC ), phân giác AF là đường cao => góc AFC = 90 độ xét tứ giác AFCD có hai góc đối bằng 90 độ => tứ giác là hình chữ nhật => AF ss BC c, Xét tam giác ADC = tam giác AFC ( cạnh huyền - góc nhọn ) => AD = FC mà FC = EF => EF = AD d, Xét góc CFE = 180 độ => E, F, C thẳng hàngbn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!Mình nghĩ là mình làm sai nên bạn đừng chép theo nhé!!!

Bùi Thị Vân · Answer

A B C D E a) Điểm E nằm trên tia đối của DE suy ra B nằm giữa E và D. Vì vậy tia AB nằm giữa tia AE và AD suy ra $\widehat{CAE}=\widehat{CAB}+\widehat{BAE}$. Từ đó suy ra $\widehat{CAE}>\widehat{CAB}$.Tương tự $\widehat{DCB}+\widehat{DCE}=\widehat{DCE}$. Từ đó suy ra $\widehat{ACE}>\widehat{DCB}$.Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:$\widehat{AEC}=180^o-\left(\widehat{CAE}+\widehat{ACE}\right)< 180^o-\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACB}\right)=90^o$.Suy ra $\widehat{AEC}< 90^o$ hay góc AEC là góc nhọn.Câu trả lời: A B C D E a) Điểm E nằm trên tia đối của DE suy ra B nằm giữa E và D. Vì vậy tia AB nằm giữa tia AE và AD suy ra $\widehat{CAE}=\widehat{CAB}+\widehat{BAE}$. Từ đó suy ra $\widehat{CAE}>\widehat{CAB}$.Tương tự $\widehat{DCB}+\widehat{DCE}=\widehat{DCE}$. Từ đó suy ra $\widehat{ACE}>\widehat{DCB}$.Theo định lý tổng ba góc trong một tam giác:$\widehat{AEC}=180^o-\left(\widehat{CAE}+\widehat{ACE}\right)< 180^o-\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACB}\right)=90^o$.Suy ra $\widehat{AEC}< 90^o$ hay góc AEC là góc nhọn.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)