Question

cho tam giác abc vuông tại b . Kẻ đường trung tuyến AM.Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho MA=ME.

CMR: a) tam giác ABM =tam giác ECM

         b) AB // CE

         c) góc BAM > góc MAC

         d) từ M kẻ MH vuông góc với AC . CM BM > MH

Answer 1

Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ECM\)có:\(BM=CM\)(M là trung điểm của BC)

                                                       \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(Đối đỉnh)

                                                      \(AM=EM\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ECM\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ECM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà  2 góc này nằm ở vị trí SLT

\(\Rightarrow\)AB // CE

c)Vì \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=EC\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại B 

\(\Rightarrow AC>AB\)

Mà\(AB=EC\)

\(\Rightarrow AC>EC\)

Xét \(\Delta ACE\)có AC > EC

\(\Rightarrow\widehat{E}>\widehat{A_2}\)(Quan hệ giữa góc và cạnh của 1 tam giác)

Mà \(\widehat{E}=\widehat{A_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}>\widehat{A_2}\)

d) Xét \(\Delta MCH\)vuông tại H 

\(\Rightarrow MC>MH\)

MÀ MC = BM (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow BM>MH\)