Question

Cho tam giác ABC vuông tại B có A=60,đường phân giác góc A cắt BC tại D. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,AC,CD

a)cmr tứ giác BMNI là hình thang cân

b)tính các góc tứ giác BMNI

Answer 1

a)  Tam giác ADC có M,N lần lượt là trung điểm AD, AC

=>  MN là đường trunh bình tam giác ADC

=> MN // DC

=> BMNI là hình thang   (*)

Tam giác ABD vuông tại B, có BM là đường trung tuyến

=>  BM = MD = MA

=>  tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc MDB     (1)

Tam giác ADC có: NA = NC; ID = IC

=> NI là đường trung bình

=> NI // AD

=> góc NID = góc ADB (đv)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   góc MBD = góc NID   (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  BMNI là hình thang cân

b)  AD là phân giác góc BAC

=> góc BAD = 30⁰

=>  góc MDB = 60⁰

=> góc MBD = góc NID = 60⁰

Góc BMD = góc MNI = 120⁰