Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH,vẽ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC

a)So sánh AH và EF

b)Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh rằng:È vuông góc với FI

Answer 1

a/ Xét tứ giác AEHF

HE vuông góc AB; AF vuông góc AB => HE//AF

AE vuông góc AC; HF vuông góc AC => AE//HH

=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)

Mà ^BAC=90

=> AEHF là HCN => AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)

b/ Gọi O là giao của AH và EF

+ Xét tg vuông HCF có IH=IC => IF=IH (Trung tuyến thuộc cạnh huyền băng nửa cạnh huyền)

=> tg IHF cân tại I => ^IHF=^HFI (1)

+ Ta có AH=EF (cmt) và OA=OH; OE=OF (trong HCN các đường chéo cắt nhau tại trung điểm môic đường => OH=OF

=> tg OHF cân tại O => ^OHF=^OFH (2)

+ Mà ^IHF+^OHF=^AHC=90 (3)

=> ^HFI+^OFH=^EFI=90 => EF vuông góc với FI