Question

Cho tam giac ABC vuông tại A.Trên tai đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC ,trên tia đối của AB lấy M

Chứng minh: tam giác ABC = tam giác ABD

                      tam giác MBD= tam giác MBC

Answer 1

a ) Xét △ABC vuông tại A và △ABD vuông tại A có :AC = AD ( gt )

góc BAD = góc BAC = 90 độ

BA là cạnh chung

=> △ABC = △ABD ( c.g.c )

b )  Vì △ABC = △ABD ( cmt )

=> BD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : CBA + CBM = 180^o ( 2 góc kề bù )

            DBA + DBM = 180^o ( 2 góc kề bù )

Mà : ABC = ABD ( cmt )

=> CBM = DBM 

Xét △CBM và △DBM có :

BC = BD ( cmt )

CBM = DBM ( cmt )

BM là cạnh chung

=> △CBM = △DBM ( c.g.c )

Answer 2

a) CM tg ABC=ABD

- Có : \(\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=180^o\left(kb\right)\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{BAD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)

- Xét tg ABC và tg ABD có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^o\)

AB-cạnh chung

AC=AD(gt)

=> Tg ABC=ABD(c.g.c)

b) CM tg MBD=MBC

- Do tg ABC=ABD(cmt)

=> BD=BC 

\(\widehat{DBM}=\widehat{CBM}\)

- Xét tg MBD và MBC có :

BD=BC(cmt)

BM-cạnh chung)

\(\widehat{DBM}=\widehat{CBM}\left(cmt\right)\)

=> Tg MBD=MBC(c.g.c)

#H

Answer 3

Tam giác ABC vuông tại A => tam giác ABD cũng vuông tại D

a) Xét 2 tam giác : ABD và BẮC, ta có:

AD = AC  (GT)

AB LÀ CẠNH CHUNG

vậy tam giác ABD = tam giác ABC  ( 2 cạnh góc vuông bằng nhau )

b)  Từ tam giác ABD = tam giác ABC  ( 2 cạnh góc vuông bằng nhau )

=> góc ABD = góc ABC ( 2 góc tương ứng )

=> BD = BC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )

Xét 2 tam giác : MBD và MCB, ta có :

        BM là cạnh chung

        góc ABD = góc ABC

         BD = BC

=> tam giác MBD = TAM GIÁC MCB ( c . g. c)