Question

Cho tam giac ABC vuông tại Anh.  Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Phân giác của góc B cắt AC ở I , MC ở Không sao đâu.  Tia MI cắt BC tại H. 

a) CM: BI là trung trực của AH và AH song song và MC.

Answer 1

hình bn tự vẽ nhé

\(+\)ta có: \(MB=BC\)nên \(\Delta BMC\)Cân  tại B \(\Rightarrow\) đường phân giác BK cũng là đường cao \(\Delta BMC\) hay \(BK\perp MC\)

Mà \(CA\perp BM\). Do đó I là trọng tâm \(\Delta BMC\)\(\Rightarrow MH\perp BC\)

Xét  tam giác AMC vuông tại A và tam giác HCM vuông tại H có:

            MC lá cạnh chung

            \(\widehat{AMC}=\widehat{HCM}\)(\(\Delta BMC\)cân tại B )

Nên \(\Delta AMC=\Delta HCM\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)

Suy ra AM = HC   \(\Rightarrow MB-AM=BC-HC\)hay AB = BH

gọi O là giao điểm AH và BI

Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta HOB\)CÓ:      AB = BH  ( chứng minh trên)

                                                            \(\widehat{ABO}=\widehat{OBH}\)( BI là tia phân giác góc ABC )

                                                            BO là cạnh chung

Nên \(\Delta AOB=\Delta HOB\)(c.g.c)        do đó:        \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)

Mà  \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^O\)\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90\)HAY \(BI\perp AH\)

Mặt khác:  OA = OH ( \(\Delta AOB=\Delta HOB\)) \(\Rightarrow\)BI là tug trực AH (dpcm)

\(+\)Ta có:  \(BI\perp AH\);        \(BI\perp MC\)  \(\Rightarrow\)AH sog sog vs MC (dpcm)