Question

Cho tâm giác ABC vuông tại A,M là trung điểm của BC.Gọi K và N lần lượt là chân đường vuông gốc từ M đến AB và AC a) Chứng minh AKMN là hình chứ nhật b)Chứng minh NKMC là hình bình hành c) gọi O là điểm đối xứng của N qua M chứng minh rằng AO,BN,CK đồng quy

Answer 1

Vì △ABC vuông tại A (gt)

=> AB ⊥ AC

=> góc BAC = 90 độ

mà K ∈ AB; N ∈ AC

=> góc KAN = 90 độ

Xét tứ giác AKMN có : 

góc MKA = 90 độ (MK ⊥ AB mà K ∈ AB)

góc KAN = 90 độ (cmt)

góc ANM = 90 độ (MN ⊥ ACmà N ∈ AC)

=> AKMN là hình chữ nhật (DHNB)

b) Vì AKMN là hình chữ nhật (cmt)

=> MN // AK mà K ∈ AB

=> MN // AB 

Xét △ABC có : M là trung điểm BC (gt)

                         MN // AB (cmt)

=> N là trung điểm AC

=> NA = NC

mà NA = KM (vì AKMN là hình chữ nhật)

=> NC = KM

Xét tứ giác NKMC có : NC // KM ( KM // AN mà N ∈ AC)

                                     NC = KM (cmt)

=> NKMC là hình bình hành (DHNB)