Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,M là trung điểm BC,vẽ MH_|_AB.trên tia đối của MH lấy K sao cho MK=MH

a)CMR tam giác MHB=tam giác MKC

b)CMR AC=HK

c)CH cắt AM tại G,tia BG cắt AC tại I.CMR I là trung điểm của AC

(chỉ cần câu c)

Answer 1

Chứng minh AH//MI và chứng minh BN//AC

AH//MI là:Có MH, AI vuông góc vs BA nên MH //AI

\(\Delta HMA=\Delta IMA\)(tự chứng minh)

=> góc MIA=MHA=90 độ

BN//AC là :\(\Delta ANM=\Delta CIM\)=> góc NBM=góc MCI  mà là 2 góc so le trong -> BN//AC

CM: tam giác BMH= tg AMH

=> Góc BMH=góc AMH

Xét tam giác BMA có MH vừa là đg cao vừa là đg phân giác nên BMA là tg cân -> AM=AM

Mà BM=CM => AM=CM

=> Tg AMC cân tại M

Từ  AH//MI

HM   |   HA

=> HM  |  MI

=> góc HMI= góc IMK=90 độ

Tự CM góc HMA= góc CMk (rất đơn giản)

=> góc HMI-HMA=góc IMK-CMK

=> góc AMI= góc CMI

Phần còn lại rất dễ cậu nhìn là biết chứng minh sao cho IA=IC

Có vẻ tớ chứng minh thừa, cậu chọn lựa chi tiết cần thiệt nhé!

 

 

 

Answer 2

Trên tia đối tia MI lấy N sao cho MI=MN

Answer 3

Ta có: MH _|_ AB

           AC_|_AB

=>MH//AC

Mà M là trung điểm của BC

=>MH là đường trung bình của tam giác ABC

=>H là trung điểm của AB

Ta có: CH là trung tuyến của AB

          AM là trung tuyến của BC

=>BI lag trung tuyến của AC (tc 3 đường trung tuyến của tam giác)

=>I là trung điểm BC(đpcm)