Question

Cho tam giac ABC vuong tai A.Lay diem D thuoc nua mat phang bo AB khong chua C sao cho  tam giac DAB vuong can tai D .Lay diem E thuoc doan AD .Duong thang qua E vuong goc voi BE cat AC tai F.C/m EF=EB

Answer 1

Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với đoạn AD, cắt AB tại K.

EK vuông góc AD. Mà \(\Delta\)DAB vuông cân tại D => \(\Delta\)AEK vuông cân tại E 

^BEK+^KEF=^BEF=90⁰ (1)

^FEA+^KEF=^AEK=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BEK=^FEA (Cùng phụ với ^KEF)

\(\Delta\)AEK vuông cân tại E => EK=EA và ^EAK=^EKA=45⁰.

^EKB kề bù với ^EKA => ^EKB=180⁰-^EKA=180⁰-45⁰=135⁰ (3)

^EAF=^EAK+^KAF=45⁰+90⁰=135⁰ (4)

Từ (3) và (4) => ^EKB=^EAF=135⁰

Xét \(\Delta\)BEK và \(\Delta\)FEA có:

^BEK=^FEA 

EK=EA (cmt)     => \(\Delta\)BEK=\(\Delta\)FEA   (g.c.g)

^EKB=^EAF

=> BE=FE (2 cạnh tương ứng) hay EF=EB (đpcm)

k cho mình!