Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH,kẻ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E
a)cm : góc AED=góc ABC
b)cm : AB.AD=AC.AE

c/ cho AB=6, BC=10,AE=3. tính diện tích tứ giác BDEC

Answer 1

a)Xét 2 tam giác vuông EHA và EHC có :

    góc AHE+ góc CHE =90 độ

    góc ECH + góc CHE = 90 độ

=> góc AHE= góc ECH

=> tg EHA đồng dạng tg ECH ( g-g) (*Ê = 90 độ,cmt)

 => EH/EC=AE/EH

Mà:AE=DH(DHEA là hcn)

 => EH/EC = DH/EH

Lại có : góc DHE = Góc HEC =90 độ

=> tg HED đồng dạng tg ECH

=> góc HDE = góc EHC (1)

+ TA CÓ : DH//AC

=> Tg DHB đồng dạng Tg ECH ( đ/l Ta-lét)

=> GÓC DBH = góc EHC (2)

+ Từ (1)(2)=> góc HDE= góc DBH

Mà:Góc HDE = GÓC DEA (xét 2 tam giác ấy)

=> góc DBH = GÓC DEA

Vậy góc AED = GÓC ABC
 

Answer 2

Xet tam giac ade va tg abc:goc ade= goc abc(cau a) goc a:goc chung =>tg abc dong dang tg ade(g.g) =>ab/ac=ae/ad=>ab.ad=ac.ae