Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi I là trung điểm của AC.Trên tia dối của tia IB lấy K sao cho

IK = IB.

a) Chứng minh rằng: IC vuông góc với CK

b)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AK.Chứng minh rằng:M,I,N thẳng hàng

Giúp mình với!

Answer 1

Bài làm

a) Xét tam giác AIB và tam giác  CIK có:

AI = IC ( Do I là trung điểm AC )

\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)( Hai góc đối đỉnh )

BI = IK ( gt )

=> Tam giác AIB = tam giác CIK ( c.g.c )

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{ICK}\left(=90^0\right)\)

=> IC vuông góc với CK.

b) Ta có: IC vuông góc với CK

=> AC vuông góc với CK

AC vuông góc với AB

=> CK // AB .

Xét tam giác AKB có: 

N là trung điểm AK 

I là tủng điể, BK

=> IN là đường trung bình.

=> IN // AB.

Xét tam giác BKC có:

I là trung điểm BK ( Do IB = IK )

M là trung điểm BC

=> IM là đường trung bình.

=> IM // CK

Mà AB // CK 

=> IM // IN 

Mà IM và IN trùng trung vì có chung I

=> M, I, N thẳng hàng. ( đpcm )