Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C.Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E.Chứng minh rằng tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Mn giúp mk nha.

Answer 1

Có BE là tpg của ABC(gt)=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)(t/c tpg của góc)

Xét \(\Delta\)ABD vuông ở A có :

\(\widehat{ABD}+\widehat{BDA}\)=90^o(hai góc phụ nhau trong \(\Delta\)vuông )

=>\(\widehat{ABE}+\widehat{BDA}\)=90^o(D \(\in\)BE)(1)

Xét \(\Delta\)BCE vuông tại C có :

\(\widehat{CBE}+\widehat{BEC}\)=90^o(hai góc phụ nhau trong \(\Delta\)vuông )(2)

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)(cmt)(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BEC}\)

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{DEC}\)(D\(\in\)BE)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{CDE}\)(đối đỉnh)

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{CDE}\)

=> \(\Delta\)CDE là \(\Delta\)cân(t/c \(\Delta\)cân)

Vậy \(\Delta\)CDE là \(\Delta\)có 2 góc bằng nhau