Question

cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.E và F là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AB và AC

a)tính HA,HB và HC và diện tích tứ giác BEFC biết AB=3m,AC=4cm

b)M và N là trung điểm của HB và HC.tính diện tứ giác EFMN

Answer 1

\(b,\) Xét tam giác CFH và HEB vuông tại F,E có \(FN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{8}{9}\left(cm\right);EM=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{9}{10}\left(cm\right)\)

Gọi O là giao điểm AH và EF

Vì AEHF là hcn nên \(OH=OF=OE=OA\)

\(\Rightarrow\widehat{OFH}=\widehat{OHF}\Rightarrow\widehat{OFH}+\widehat{NFH}=\widehat{OHF}+\widehat{NHF}\left(NF=NH\right)\\ \Rightarrow\widehat{NFO}=\widehat{NHO}=90\)

Chứng minh tương tự \(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{MHO}=90\)

\(\Rightarrow EFNM\) là hình thang vuông

\(\Rightarrow S_{EFNM}=\dfrac{1}{2}EF\cdot\left(ME+NF\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12}{5}\cdot\left(\dfrac{8}{9}+\dfrac{9}{10}\right)=\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{161}{90}=\dfrac{161}{75}\left(cm^2\right)\)

Answer 2

\(a,BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL tam giác \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{9}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng HTL tam giác \(HA^2=HB\cdot HC=\dfrac{16}{5}\cdot\dfrac{9}{5}=\dfrac{144}{25}\Leftrightarrow HA=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)