Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Có cạnh BC=28cm.Đường cao AH=12cm.Trung tuyến AM=13cm.Tính độ dài AB

Answer 1

Hình vẽ:

Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => CM = MB = AM = 13 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AMH có: MH² = AM² - AH² = 13² - 12² = 25 cm => MH = \(\sqrt{25}\)= 5 cm

Ta có:

BH² = AB² - AH²; CH² = AC² - AH² 

Mà AB < AC

=> BH < CH => 2.BH < BH + CH = BC => BH < \(\frac{BC}{2}\)= BM

=> H nằm giữa B và M 

=> BH = BM - MH = 13 - 5 = 8 cm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác AHB => AB = \(\sqrt{AH^2+BH^2}\)= \(\sqrt{12^2+8^2}\)= \(\sqrt{208}\)cm.