Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,có BC=10cm,AB:AC=3:4 và AH vuông góc với BC

a,Tính AB và AC

b,Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA.Chứng minh:tgBDC vuông

c,Trên tia đối tia CD lấy diểm E sao cho CD=CE.CMR:AE//BC

d,AC cắt EH tại M,DM cắt DE tại I.Chứng minh:IA=IE

Answer 1

a, Áp dụng định lý Py-ta-go ta có : 

\(^{BC^2=AB^2+AC^2}\)

Mà BC = 10cm

=> \(100cm=AB^2+AC^2\)

Ta co AB tỉ lệ với 3 ; AC tỉ lệ với 4

=> AB thuộc bội của 3 => AB^2 vừa là số chính phương , vừa là bôi của 3   (1)

     AC thuộc bội của 4 => AC^2 vừa là số chính phương , vừa là bội của 4    (2)

Từ (1;2) ta có độ dài của hai cạnh AB và AC là hai số chính phương nhỏ hơn 100 và có tổng là 100

Các số chính phương nhỏ hơn 100 có 4 ; 9 ; 16 ; 25;

36 ; 49 ; 64 ; 81.

Ta thấy trong dãy trên có 81+9 và 36+64 có tổng bằng 100 => hai cạnh góc vuông là ...

do bận nên mình làm mỗi ý a , bạn tự làm nốt