Question

Cho tam giác ABC v­uông tại A,có BC=10cm .Gọi M là trung điểm của BC,Dlà điểm đối xứng của A qua M? a) Tính AM b) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác ABDC là hình vuông.?

Answer 1

Giải

a, Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của ΔABC vuông tại A, nên 
AM = BM = CM = BC/2 = 10/2 = 5 (cm) 

b, Do D là điểm đối xứng của A qua M nên AD = 2AM = 2BM = BC. 
Do tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABDC là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật ) 

c, Hình chữ nhật ABDC là hình vuông ⇔ ∡BMA = 90º 
⇔ AM ⊥ BC 
ΔABC có AM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên ΔABC là tam giác cân tại A, kết hợp với ∡A = 90º ⇒ ΔABC vuông cân tại A. 

Vậy với ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác ABDC là hình vuông. 
 

Answer 2

mơn bạn