Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F.

a) C/m tam giác BFC cân

b) Biêt góc ACB bằng 30 độ.Chứng minh tam giác BFE đều

Answer 1

                                    

a.

Do F là điểm thuộc đường trung trực của EC nên FE=FC(1)

Mặt khác \(\Delta FAK=\Delta FAE\left(c.g.c\right)\) vì \(AB=AE,\widehat{BAF}=\widehat{EAF},FA\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow FB=FE\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right);\left(2\right)\) thì theo tính chất bắc cầu ta có ĐPCM.

b.

Do \(AB=AE;\widehat{BAE}=90^0\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=45^0\Rightarrow\widehat{BEC}=135^0\)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác,ta có:

\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}+\widehat{ECB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=180^0-30^0-135^0=15^0\)
Hạ \(FK\perp AB\),FH là đường trung trực của AC.

Dễ thấy tứ giác KFHA là hình vuông nên FK=FH.

Xét \(\Delta FBK\) và \(\Delta FCH\) có:

\(FC=FB\)

\(FH=FK\)

\(\Rightarrow\Delta FBK=\Delta FCH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\widehat{KFB}=\widehat{HFC}\)

Mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HFC}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}\) vuông cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{CBF}=45^0\Rightarrow\widehat{EBF}=60^0\)

Tam giác FBE cân tại F có một góc bằng  \(60^0\) nên tam giác đó là tam giác đều.

Answer 2

khó vậy

hi 

n

Answer 3

Khó thiệt

HiHi

Hok tốt

Answer 4

khó quá ! 

chúc học tốt !

hihihi!

Answer 5

Ù uây.Cao nhân nào KICK sai cho e chỉ cho e lỗi sai vs ạ.cứ im im mak hành động thek này thì ko hay lắm dou ah/

Answer 6

Oh chứng minh tam giác BFC vuông tại F là ra luôn rồi,lúc đầu mình cũng định làm như vậy nhưng không biết làm

Chứng minh BDC vuông rồi suy ra \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}=\frac{90^0}{2}\)vì tam giác BFC cân

Tam giác BAE vuông cân tại A nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=90^0-\widehat{ECB}-\widehat{ABE}=90^0-45^0-30^0=15^0\)

\(\Rightarrow\widehat{FBE}=15^0+45^0=60^0\)(1)

Xét tam giác BKF và tam giác HEF

\(+KF=AH=FH\)

KF = FH vì tứ giác KFAH có 4 góc vuông nên hai cặp cạnh đối sẽ bằng nhau 

Và tam giác AFH vuông cân tại H vì có góc FAH = 45 độ

\(+KB+BA=AE+EH\)

\(AB=AE\Rightarrow KB=EH\)

=> Hai tam giác trên bằng nhau theo TH cạnh góc cạnh

Rồi suy ra BF = EF (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm 

Answer 7

Uầy =)) sao lại dis tui,cách tui cũng được mà(đâu có sai?)với lại đó chỉ là cách mà tui nghĩ là sẽ ngắn gọn hơn thôi sao mn lại dis ?????