Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.(AB<AC) đường cao AH. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=BA. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC(N thuộc AC) c/m:

a) tam giác AHN cân

b) BC+AH>AB+AC

c) 2AC2-BC=CH2-BH2

Answer 1

a) Nối AM

Do BA = BM => △ABM cân tại A

=> BAM = BMA 

Ta có: BAM + MAN = 90^o => BMA + MAN = 90^o

Lại có: MAN + AMN = 90^o (△MAN vuông tại N)

=> HMA = NMA

Xét △HMA và △NMA có:

MHA = MNA (= 90^o)

AM: chung

HMA = NMA (cmt)

=> △HMA = △NMA (ch-gn)

=> AH = AN (2 cạnh tương ứng)

=> △AHN cân tại A

b) Xét △ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² (định lí Pytago)

=> AB² + AC² + AH > AB² + AC²

=> BC + AH > AB + AC

c) Câu này hình như phải là chứng minh 2AC² - BC² = CH² - BH² chứ nhỉ? Nếu vậy thì cách làm như sau:

Xét △HAC vuông tại H

=> AC² = HC² + HA² (định lí Pytago)

=> HC² = AC² - HA²

Xét △BHA vuông tại H

=> AB² = HB² + HA² (định lí Pytago)

=> HB² = AB² - HA²

Khi đó:

CH² - BH² = AC² - HA² - AB² + HA²

=> CH² - BH² = AC² - AB²

=> CH² - BH² = AC² + AC² - BC² (đpcm)