Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\).Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC \(\left(E\in AB,F\in AC\right)\)
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao
b)TRên tia FC xác định điểm K sao cho FK=AF.Tứ giác EHKF là hình gì? Vì sao?
c)Gọi o là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK. Chứng minh OI song song AC
Ai làm được câu c mik sẽ tick cho còn câu a và b ai thích làm thì làm. Mik đang bí câu c
Mình chỉ giải c thôi nhé :) Phần a, b nếu ai muốn biết hỏi @Nấm Chanel
Có \(\widehat{HEA}=\widehat{BAC}=90^o\) nên \(EH\text{//}AC\) hay \(EH\text{//}FK\)
Đồng thời tứ giác \(EHFA\) có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, tức EH = FA ( 2 cạnh đối ), mà AF = FK ( giả thiết ) nên EH = FK
Từ đó suy ra tứ giác EHKF là hình bình hành nên EK cắt HF tại trung điểm mỗi đường, hay I là trung điểm EK (1)
Đồng thời hình chữ nhật EHFA có hai đường chéo EF và AH cắt nhau tại O, nên O là trung điểm EF ( tính chất hình chữ nhật ) (2)
(1)(2)\(\Rightarrow\)OI là đường trung bình \(\Delta EKF\) , suy ra OI // FK, hay OI // AC
Vậy ...
