Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=3cm,AC=4cm.Gọi AM là trung tuyến,trên tia đối của tia AM lấy D sao cho AM=DM

a.Tính độ dài BC

b.Chứng minh AB=CD,AB song song với CD

c.Chứng minh góc BAM lớn hơn góc CAM

 

Answer 1

Vẽ cái hình đi 

Answer 2

a) Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông ABC, ta có: 

 \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

b) Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên ta có:

AM = BM = CM

Mà AM = DM nên AM = BM = CM = DM (1)

Nối C với D, xét 2 tam giác ABM và CDM, có:

AM = CM (chứng minh (1) )

BM = DM (chứng minh (1) )

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\) (2 cạnh tương ứng)  (2)

\(\Rightarrow AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)  (3)