Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H.

a) Tìm góc bằng góc C

b) CMR : \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

Answer 1

mình thấy đề hơi thiếu dữ kiện thì phải

Answer 2

a) Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (1)

Do tam giác AHC vuông ở H \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{A_2}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ta có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

Lại có : \(BH^2+AH^2+CH^2=CH^2+BH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\) ( đpcm )

Answer 3

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao

=> AH là đường phân giác tam giác ABC

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Xét tam giác CAH có: \(\widehat{CAH}+\widehat{CHA}+\widehat{HCA}=180^o\)

=> \(45^o+90^o+\widehat{HCA}=180^o\)

=> \(\widehat{HCA}=45^0\)