Question

Cho tam giác abc vuông tại A và M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AB^2 = BD^2 - CD^2

Answer 1

Giai kiểu gì đấy ?

Answer 2

Ta có 2MC=AC( Vì Mlà tđiểm của AC)

=> 2MC.AC=AC2

Ta có: tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên (MC/BC)=(DC/AC)

=>MC.AC=BC.DC

=>2MC.AC=2BC.CD

=>AC2 =2BC.CD

=>BC2 -AC2 =BC2 -2BC.CD

=>AB2 =BC(BC-CD-CD)=BC(BD-CD)=(BD+DC)(BD-CD)

=>AB2 =BD2-CD2 (ĐPCM)

~Hk tốt~

P.s: Chắc

Answer 3

Nối B vs M
Xét tam giác BMD vuông tại D, có:

    BD^2 = BM^2 - MD^2 (1)
Xét tam giác MCD vuông tại D, có:

    DC^2 = MC^2 - MD^2 (2)
Từ (1) và (2) =>

=> BD^2 - DC^2

   = BM^2 - MD^2 - MC^2 + MD^2

   = BM^2 - MC^2

   = BM^2 - AM^2 (vì AM=CM)

   = AB^2
=> AB^2 = BD^2 - DC^2 (đpcm)