Question

Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AB E đối xứng với M qua D : a, tứ giác AEBM là hình gì

​b, so sánh diện tích tứ giác AEBM với diện tích tam giác ABC

​c, tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AEBM là hình vuông

​Làm ơn giups mình với ^_•

​

​

Answer 1

a. xét tứ giác AEBM có:

+DA=Db(gt)

+DE=DM(E đx M qua D)

=>AEBM là hbh.(1)

xét tam giác ABC vuông tại A có:

DB=DA(gt)

MB=MC(gt)

=>DM là đường trung bình tam giác ABC

=>DM//AC.

mà BA vuông góc với AC

=>DM vuông góc với BA.(2)

Từ (1) và (2) => AEBM là h. thoi.

Answer 2

Answer 3

c. để hình thoi AEBM là h vuông:

<=>góc AMB vuông

<=>AM là đường cao của tam giác ABc

Answer 4

a)Tứ giác AEBM có

\(\hept{\begin{cases}AD=DB\left(gt\right)\\ED=DM\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEBM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) (1)

Xét\(\Delta ABC\)có:

\(\hept{\begin{cases}AD=DM\left(gt\right)\\AM=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow\)DM // AC(tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có:

AC vuông góc với AB(vì \(\Delta ABC\)là tam giác vuông)

Do đó: MD vuông góc với AB(quan hệ từ vuông góc đến song song)

Hay ME vuông góc với AB(E\(\in\)MD)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEBM là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Answer 5

b)Ta có:\(\hept{\begin{cases}2DM=AC\\2DM=ME\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AC=ME\)

S_AEBM= \(\frac{1}{2}.AB.EM\)

S_ABC=\(\frac{1}{2}.AB.AC\)

Bạn tự làm tiếp nhé

:)

Answer 6

c) Để AEBM là hình vuông 

\(\Leftrightarrow\widehat{BMA}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\)AM là đường cao của tam giác ABC

mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC cân tại A

Lại có:\(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy..................

nha