Ta thấy \(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90^o\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DBE}+\widehat{CBD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)
Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :
AB = DB
BC = BE
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{BAC}=90^o\)
Gọi J là trung điểm BE.
Xét tam giác vuông BDE có DJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JD = JE
Xét tam giác vuông cân BEC có M là trung điểm EC nên BM cũng là đường cao hay \(\widehat{BME}=90^o\)
Xét tam giác vuông BME có MJ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên JB = JE = JM.
Ta thấy ngay tam giác BME vuông cân tại M. Vậy nên \(\widehat{MJE}=90^o\)
Vẽ tia Jx là tia đối của tia JD.
Ta thấy \(\widehat{MDE}=\widehat{MDJ}-\widehat{EDJ}=\frac{\widehat{MJx}}{2}-\frac{\widehat{EJx}}{2}=\frac{\widehat{MJE}}{2}=45^o\)
Tam giác ABD vuông cân nên \(\widehat{BDA}=45^o\)
Vậy nên \(\widehat{ADM}=\widehat{ADB}+\widehat{BDE}+\widehat{EDM}=45^o+90^o+45^o=180^o\)
hay A, D, M thẳng hàng.
