đặt E thuộc BC sao cho AB=BE
Xét tam giác BAD và tam giác BED
^ABD=^EBD ( gt)
BD-cạnh chung
BA=BE(dựng hình)
=>tam giác BAD = tam giác BED
=>AD=DE(2 cạnh tương ứng)
=> ^BAD=^DEB(2 góc tương ứng)
kẻ tia đối của tia AB là tia Ax.
Ta có : ^xAD +^BAD=180o(kề bù)
^DEB+^DEC=180o(kề bù)
^BAD=^DEB ( cmt)
=> ^xAD=^DEB
ta có : ^xAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
=>^xAD>^C
=>^DEC>^C
=>DE<DC
mà AD=DE(cmt)
=>AD<DC
Cách 2 :
kẻ DE vuông góc BC tại E
dễ dàng suy ra tam giác ABD= tam giác BED ( ch-gn)
=>AD=DE( 2 cạnh tương ứng)
=>DE<DC ( cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà AD=DE
=> AD<DC
