Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh :tan giác ABD = tam giác EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM
b,VÌ \(\Delta ABD=\Delta EBD\)nên
AD=DE ( hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta DEC\)có:
\(\widehat{MAD}=\widehat{DEC}=90^o\)
AD=DE (cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{ADC}\)( 2 gíc đối đỉnh)
=> AM=EC( hai cạn tương ứng ) (đpcm)
c, Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)nên
MD=CD ( 2 cạnh tương ứng)
AD=ED ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: MD+ED=ME (1)
AD+DC=AC (2)
Mà MD=CD (cmt) (3)
AD=ED (cmt) (4)
Từ (1) (2) (3) và (4) => ME=AC
Xét \(\Delta MAE\)và \(\Delta CEA\)có:
ME=AC (cmt)
AE cạnh chunh
MA=CE (cmt)
Vậy \(\Delta MAE=\Delta CEA\)(c.c.c)
=> \(\widehat{EMA}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng) (đpcm)
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có
AB=EB(gt)
góc ABD=góc EBD(BD là tia phân giác)
BD là cạnh chung
=>tam giác ABD= tam giác EBD(c. g. c)
b) Ta có tam giác ABD = tam giác EBD( cm câu a)
=>góc BAC = góc BED(2 góc tương ứng)
AD=ED(2 cạnh tương ứng)
Ta có góc BAC = 900
=> góc BED =900
Mà góc BAC và góc CAM là 2 góc kề bù
góc BEM và góc CEM là 2 góc kề bù
=>BAC=CAM(=90)
BEM=CEM(=90)
mà BAC=BEM(cmt)
=> CAM=CEM
Xét tam giác ADM và tam giác EDC,có
CAM=CEM(cmt)
AD=ED(cmt)
ADM=EDC(2 góc đối đỉnh)
=>tam giác ......
=>EC=AM(2 cạnh tương ứng)
Bạn Nguyễn nhật Linh là ý b dài thế ạ ?
câu b phải c/m góc CAM = góc CEM chứ. Làm sao tự dưng nó có đc
Ủa sao hông làm giống tui cho nhanh ??
nhưng vẫn phải cm đề bài đâu cho 2 góc này = 900
Tam giac vuong mà ?
vẫn phải cm góc còn lại vuông phai giải thích ra, thừa còn hơn thiếu
