Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho AB = BE.

a) Chứng minh BC – BA > CD – DA

b) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). So sánh EH và EC

Answer 1

a) Xét  ΔABD và ΔEBD:

+) AB = BE

+) DB chung

+) ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^  (Vì BD là phân giác)

Suy ra: ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

- Suy ra DA = DE và DE ⊥⊥ BC

Tam giác EDC có: EC > CD – DE = CD – DA

Suy ra BC – BA > CD – DA

Có AH // DE ⇒ˆHAE=ˆAED⇒HAE^=AED^ (SLT)

Tam giác ADE cân ⇒ˆDAE=ˆAED⇒DAE^=AED^

Suy ra AE là phân giác của ˆHAC^

Kẻ EF ⊥ AC ⇒⇒ ΔAHE=ΔAFE (1)

Tam giác EFC vuông tại F ⇒ EC > EF   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EC > HE.

P/s : hình thì tự vẽ :v