Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại E và cắt tia BA tại F .
a , Chứng minh tam giác ADB = tam giác EDB 
b , Chứng minh tam giá>  ADF cân
c , Chứng minh BD vuông góc với FC
d , Chứng minh DC > AD > BC + BD - 2AB

Answer 1

cau cuoi cm AC> BC+ BD-2AB

ta co :

DC>AD ( cmt)

ma AD= DE ( tam giac BAD = tam giac BED)

nen DC> DE

--> DC+AB>DE+AB ma AB= BE ( tam giac ABD= tam giac BED)

--> DC+AB>BE+EC

--> DC+AB>BC

lai co AD+AB > BD ( bdt trong tam giac ABD )

--> AD+AB+DC+AB>BC+BD

--> AD+DC+2AB>BC+BD

--> AC+2AB >BC+BD

-> AC > BC+BD-2AB

Answer 2

a)xet tam giac ADB vuong tai A va tam giac EDB  vuong tai E ta co:

BD=BD ( canh chung ) goc ABD= goc EBD ( BD la tia p/g goc B)

--> tam giac ADB = tam giac EDB ( ch=gn)

b) xet tam giac ADF va tam giac DEC ta co

AD=DE ( tam giac ABD= tam giac EDB); goc DAF= goc DEC (=90); goc ADF= gc EDC ( 2 goc doi dinh)

-> tam giac ADF= tam giac DEC-> DF=DC=> tam goac DFC can tai D

d) ta co:

BA=BE ( tam giac ABD= tam giac EBD )

AF=EC( tam giac DAF can tai D)

--> BA+AF=BE+EC==> BF=BC

ta co 

BF=BC (cmt)

DF=DC ( tam giac DAF can tai D)

--> BD la duong trung truc FC-> BD vuong gocFC

d)tu diem D den duong thang EC ta co

DC la duong xien ; DE la duong vuong goc -> DC>DE ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma DE= DA ) tam giac BAD= tam giac BED)

nen DC >DA

khuc sau : AD+2AB > BC+BD

                AD+AB> DB ( bdt trong tam giac ABD )

               AB > BC (???)