Question

cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD. kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) .Gọi F là giao điểm của BA và ED . chứng minh rằng :

a , AB = BE

b, tam giác CDF là tam giác cân

c , AE // CF

Answer 1

đợi mk suy nghĩ đã có chỗ bí rùi!!!

56757689

Answer 2

a) Xét 2 tg vuông BAD và BED có: 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BED (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AB = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tg vuông DAF và DEC có:

DA = DE(2 cạnh tương ứng do tg BAD = tg BED)

góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông DAF = \(\Delta\) vuông DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) DF = DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta CDF\) là tg cân

Answer 3

a. xét tg BAD vuông tại A và tg BED vuông tại E có

góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

suy ra tg BAD= tg BED (cạnh huyền- góc nhọn)

=>BA= BE ( 2 cạnh tương ứng)

b. xét tg DAF vuông tại A và tg DEC vuông tại E có

DA=DE ( tg BAD= tg BED)

góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

suy ra tg DAF= tg DEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

=>DF=DC (2 cạnh tương ứng)

=>tg CDF cân tại D

c. ta có

BF=BA+AF

BC=BE+EC

mà BA=BE (cm ở a); AF=EC (tg DAF= tg DEC) => BF=BC

tg BEA cân tại B=> góc A= (180 độ - góc B) /2

tg BFC cân tại B=> góc F= (180 độ - góc B) /2

=> góc A = góc F (ở vị trí đồng vị)=>AE // FC