Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH.Biết BD=15 cm;CD=20cm.Tính độ dài đoạn thẳng CH

Answer 1

Bạn vẽ hình hộ nha

- ta có BC=BD+CD = 15+20 = 35; AB² + AC² =BC² (ABC vuông tại A)

- Áp dụng t/c đường phân giác trong tam giác ABC có \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow\frac{AB}{15}=\frac{AC}{20}\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{BC^2}{25}=\frac{35^2}{25}=49\)

\(\Rightarrow AB=3.7=21;AC=4.7=28\)

- Mặt khác:  AC² = CH.BC  => CH = AC² /BC = 28²/35 = 22,4

Vậy CH = 22,4cm