Hình 1 nếu giữ nguyên AB và thêm AC 2 cm
Phần được tô là diện tích tăng thêm .
Độ dài AB LÀ :
6 : 2 = 3 ( cm )
Hình 2 Phần bị tô là dienj tích giảm
Cạnh AC là :
4 : 2 = 2 ( cm )
Ta có S_ABC=\(\frac{AB\cdot AC}{2}\)
Nếu tăng AC lên 2cm thì Ta có \(\frac{AB\cdot\left(AC+2\right)}{2}=S+6\)\(\Rightarrow\frac{AB\cdot AC+AB\cdot2}{2}=S+6\)
\(\Rightarrow AB\cdot AC+AB\cdot2=2\left(S+6\right)=2S+12\)Mà AB nhân AC = 2S Thay vào ta có
\(2S+AB\cdot2=2S+12\)Triệt tiêu 2S Ta có \(AB\cdot2=12\)Ta có AB=12 chia 2= 6cm
Vậy Ta có AB= 6cm
Nếu giảm AB 2cm
Ta có \(\frac{\left(AB-2\right)AC}{2}=S-4\)\(\Rightarrow\frac{AB\cdot AC-2AC}{2}=S-4\)Tách ra Ta có \(\frac{AB\cdot AC}{2}-\frac{2AC}{2}=S-4\)
Mà \(\frac{AB\cdot AC}{2}\)là diện tích ABC. Thay vào \(S-\frac{2AC}{2}=S-4\)Từ đó triệt tiêu S
\(\Rightarrow\frac{2AC}{2}=4\)\(\Rightarrow AC=4cm\)
Vậy Ta có AC=4cm
Thay vào tìm S_ABC=\(\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot4}{2}=\frac{24}{2}=12\)
Vậy Diện tích hình Tam giác ABC là 12 cm2
