bạn có cần ko tẹo mik làm ko thì thui vì đang bận
bạn ơi.Hình như vuông cân thì phải ah:))Nếu vuông cân thì mình làm cho:3
Câu hỏi của Điện hạ lạnh lùng:đề như thế này mới đúng nhé!
a) Ta có : \(\widehat{BAH}+\widehat{IAC}=\widehat{BAC}-90^0\)
\(_{\widehat{BAH}=90^0-\widehat{IAC}}\)(1)
Vì tam giác IAC vuông tại I
=> \(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=90^0\)( phụ nhau )
\(\widehat{ICA}=90^0-\widehat{IAC}\) ( 2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ICA}\)
Xét tam giác ABH và tam giác CAI có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAH}=\widehat{ICA}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BHA}=\widehat{AIC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)}\)
\(\Rightarrow BH=AI\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì BH=AI ( cmt )
\(\Rightarrow BH^2=AI^2\)
\(\Rightarrow BH^2+IC^2=AI^2+IC^2=AC^2\)( áp dụng định lý Py -ta -go vào tam giác AIC vuông tại I )
Vậy BH2 + CI2 có giá trị không đổi .
phần c tự trình bày nha mình hướng dẫn.
Vì Am và CI là 2 đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm nên DN vuông góc với AC ( tc)
a)
Ta có:\(\widehat{ABH}=\widehat{BHA}-\widehat{BAH}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{BAC}-\widehat{BAH}=\widehat{IAC}\)
Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta CAI\) có:\(AB=AC;\widehat{ABH}=\widehat{AIC}\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)\Rightarrow AI=BH\)
b)
Do \(\Delta BAH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CI\Rightarrow BH^2=CI^2\)
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông BAH ta có:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow CI^2+AH^2=AB^2\)
Do \(AB\) không đổi nên \(AB^2\) không đổi (ĐPCM).
c)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:\(AM\) là cạnh chung;BM=CM;AB=AC \(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
Xét \(\Delta AHC\) có AM và CI là đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm.
=> ĐPCM.
d)
Nối H với M.
Do \(\widehat{ABM}=\widehat{MAB}=45^0\) nên \(AM=BM\)
Ta có:\(\widehat{MBH}=\widehat{ABH}-\widehat{ABM}=\widehat{IAC}-45^0=\widehat{IAC}-\widehat{MAC}=\widehat{IAM}\)
Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta IAC\) có:\(BH=AI\left(cmt\right);BM=AM\left(cmt\right);\widehat{MBH}=\widehat{IAM}\Rightarrow\Delta HBM=\Delta IAC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}IM=HM\\\widehat{IMH}=\widehat{HMB}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IM=HM\\\widehat{IMA}+\widehat{DMI}=\widehat{HMB}+\widehat{DMI}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}IM=HM\\\widehat{IMH}=90^0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\Delta IMH\) vuông cân tại M.
\(\Rightarrow\widehat{MIH}=45^0\Rightarrow\widehat{MIC}=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MIC}=\widehat{MIH}=45^0\Rightarrow IM\) là phân giác \(\widehat{HIC}\)
