- Nối A và M với nhau.
- Gọi H là giao điểm giữa ME và AC.
- Gọi O là giao điểm giữa AB và MD.
Xét tam giác AME, có:
* AH là đường cao ( AH là đường trung trực)
* AH là đường trung tuyến (AH là đường trung trực)
=> tam giác AME cân tại A
=> AM = AE (1)
Và AM = AD (chứng minh tương tự) (2)
Từ (1), (2) => AE = AD
=> A là trung điểm của DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB; F là điểm đối xứng với D qua AC.
a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của DE với AB và DF với AC. Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 6cm và BC = 10cm.
c) Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng .
cho tam giác abc vuông tại a. m là điểm bất kỳ trên bc. gọi d,e lần lượt là điểm đối xứng với m qua ab, ac. tìm vị trí của điểm m trên bc để de nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. AH vuông góc BC. D là điểm bất kì trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. E đối xứng D qua M.
a) CMR MDNA là hcn
b) CMR EMNA là hbh
c) Tính số đo góc MHN
Cho tam giác vuông ABC( A ^ = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh Gọi E, F lần lượt là các điếm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, O là trung điểm của BC. Lấy điểm I bất kì thuộc đoạn OB, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC. Xác định K là điểm đối xứng với I qua DE.
Trung điểm M của DE chạy trên đường nào khi I chuyển động trên OB.Chứng minh các điểm A, E, O, I, D, K cách đều điểm M.Chứng minh tam giác KEC và tam giác KDB đồng dạng.Chứng minh KI là phân giác của góc BKC.Cho tam giác ABC vuông tại A , M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N a) CMR : Tứ giác ABCD là hình chữ nhật b) Lấy I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng với N qua I . CMR : ANCE là hình thoi. c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và ' G . CMR : BG = ' CG d) Cho AB = 6cm , AC = 8cm .Tính diện tích ' DGG
cho tam giác vuông abc (góc a= 90 độ ) lấy m bất kì trên cạnh bc gọi e,f làn lượt là các điểm đối xứng với m qua ab và ac chứng minh a là trung điểm của ef
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy điểm E bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông. b) Chứng minh MN // BC. c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F. Chứng minh AFE 90 độ d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng.
