Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, dựng hình chữ nhật AHBD và AHCE. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh :

a) 3 điểm D, A, E thẳng hàng

b) PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AH 

c) 3 điểm D, P, H thẳng hàng 

d) DH vuông góc vs EH 

Answer 1

a, Xét hcn AECH có AE // CH => AE // BC 
Xét hcn ADBH AD // BH => AD // BC
Có : AE // BC  
 AD // BC
=> A, D, E thẳng hàng 
b. Xét tam giác ABC có : P là tđ AB, Q là tđ AC
=> PQ là đg tb của tam giác ABC
=> PQ // BC
mà AH vuông góc BC => PQ là trung trực AH
c, Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo 
P là tđ AB => H,P,D thẳng hàng
Tương tự => D,B,H thẳng hàng
d,Xét hcn AHBD có BA, DH là 2 đường chéo => BA = DH
Xét hcn AHCE có AC, EH là 2 đường chéo => AC= EH
hcn AHBD  có : ADB = DBH = 90o
hcn AEHC  có : HEC = AEC = 90o
chứng minh EDBC là hcn 
=> DE = BC
Xét tam giác BAC và tam giác DAE có : AB = DH , DE = BC , HE = AC 
 => tam giác BAC = tam giác DAE
=> gócBAC = gócDEH =90o
=> DH vuông góc EH
 

Answer 2

a, Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\\\widehat{CAE}=\widehat{HCA}\end{cases}\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o}\)

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=18^oC\)

=> D , A , E thẳng hàng

b, Do D là trung điểm của AB , Q là trung điểm AC

=> PQ // BC

=> PQ là trung trực của AH

c, Xét hcn ABCD , ta có :

BA , DH là 2 đường chéo

Kết hợp P là trung điểm của AB 

=> D , P , H thẳng hàng

d, \(\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}\)

\(=\widehat{BDH}+\widehat{HEC}=90^o\)

\(\Rightarrow DH\perp EH\)