Question

cho tam giác ABC  vuông tại A .K là trung điểm của BC , trên tia đối của tia K lấy điểm D , sao cho KD=KA  

a) CMR : CD//AB

B) gọi H là trung điểm của AC , BH cắt AD tại M , DH  cắt BC tại N . CMR : TAM GIÁC ABH=TAM GIÁC CDH 

c) CM : tam giác HMN cân 

Answer 1

a) xét \(\Delta\) DKC và \(\Delta\) BKA có :

               BK=KC

               AK=KD

             BKA=DKC(đối đỉnh)

=> \(\Delta\) DKC = \(\Delta\) BKA (c-g-c)

=> góc dck = góc bka ( 2 góc tương ứng )

mà góc dck và góc bka ở vị trí so le trong nên ba//dc

    mà ba vuông góc với ac => dc vuông góc với ac (đlý)

b) ta có: \(\Delta\) dkc = \(\Delta\) bka (cmt câu a)

=>               dc  = ba ( 2 cạnh tương ứng)

xét tam giác abh vuông tại a và tam giác cdh vuông tại d có

                  ah=hc(gt)

                  ab=dc(cmt)

=>tam giác ahb = tam giác chd (c-g-c)