Question

Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi V 1 , V 2 , V 3  theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC , AB và AC.Chứng minh rằng :  1 V 1 2 = 1 V 2 2 + 1 V 2 2

Answer 1

Đặt AB = c, AC = b, BC = a, AH = h là đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh huyền BC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: h = bc/a

*Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh huyền BC thì cạnh AB và AC vạch nên hai hình nón chung đáy có bán kính đáy bằng đường cao AH và tổng chiều cao hai hình nón bằng cạnh huyền BC

Thể tích của hai hình nón:

Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AB thì ta thu được hình nón có chiều cao AB = c, bán kính đáy AC = b

Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC thì ta thu được hình nón có chiều cao AC=b,bán kính đáy AB=c

Thể tích hình nón: