Question

Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) CM : \(\Delta AMB=\Delta DMC\)

b) CM : AC = BD và AC // BD

c) CM : \(\Delta ABC=\Delta DCB\). Tính số đo \(\widehat{BDC}\)

Answer 1

Hình hơi xấu xíu :vv

a) Xét t.giác AMB và t.giác DMC có :

MA = MD ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(doi-dinh\right)\)

MB = MC (gt)

Vậy t.giác AMB = t.giác DMC (c.g.c)

b) Do : t.giác AMB =  t.giác DMC ( cmt ) 

=> AB = DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét t.giác ABC và t.giác DCB có :

BC : cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

AB = DC ( cmt )

Vậy t.giác ABC = t.giác DCB ( c.g.c )

=> AC = BD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=> AC // BD

Vì : t.giác ABC = t.giác DCB ( cmt )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)