Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB 1) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác CDM 2) Chứng minh Ac vuông góc với DC 3) Gọi E là trung điểm của BC, tia EM cắt AD tại F. chứng minh F là trung điểm của AD.

 

Answer 1

TL:

1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

- AM = CM

- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

- BM = DM

-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM 

-> Góc MAB = góc MCD = 90^o

-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC 

3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:

- M là trung điểm của AC (giả thiết)

- MF//DC (cmt)

Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD

-> F là trung điểm của AD

EM RẢNH NÊN EM MỚI TL CHỨ LÂU NHƯ NÀY EM KO RẢNH CHẮC KO TL ĐÂU

Answer 2

TL:

1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

- AM = CM

- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

- BM = DM

-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM 

-> Góc MAB = góc MCD = 90^o

-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC 

3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:

- M là trung điểm của AC (giả thiết)

- MF//DC (cmt)

Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD

-> F là trung điểm của AD