Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh \(\widehat{EDC}\)\(=\widehat{DEC}\)

Answer 1

: Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của AB

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCN có 

E là trung điểm của đường chéo AC

E là trung điểm của đường chéo MN

Do đó: AMCN là hình bình hành

mà MN⊥AC

nên AMCN là hình thoi

Answer 2

+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)

+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)

+) Tam giác ABD vuông tại A nên:

∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)

+) Tam giác BCE vuông tại C nên:

∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)

Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Answer 3

+ΔABD vuông tại A => \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{ADB}\)\(=90\)

Mà \(\widehat{ADB}\)  \(=\widehat{CDE}\)đối đỉnh

=> \(\widehat{ABD}\)\(+\widehat{CDE}\)

+ΔCBE vuông tại C =>\(\widehat{CBE}\)\(+\widehat{CEB}\)

Mà \(\widehat{CBE}\)\(=\widehat{ABD}\) ( BD là phân giác)

=> \(\widehat{CEB}\)\(+\widehat{ABD}\)\(=90(2)\)

(1)(2) => \(\widehat{CEB}\) \(=\widehat{CDE}\)hay  \(\widehat{CED}\) \(=\widehat{CDE}\)( dpcm)