cho tam giác ABC vuông tại A, góc ACB= 30 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại M. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BA=BK.
a, chứng minh tam giác ABM= tam giác KBM
b, Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và KM. Chứng minh tam giác MEC cân
c, chứng minh tam giác BEC đều
d, Kẻ AH vuông góc EM( H thuộc EM). Các đường thẳng AH và EC cắt nhau tại N. Chứng minh KN vuông góc ới AC
a, xét tam giác ABM và tam giác KBM có: AB=BK, BM chung, góc ABM= góc KBM
suy ra 2 tam giác trên bằng nhau
hok tốt
tu ve hinh :
xet tamgiac ABM va tamgiac KBM co : MB chung
goc ABM = goc MBK do BM la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = AK (gt)
=> tammgiac ABM = tamgiac KBM (c - g - c)
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác KBM có:
AB = BK ( gt )
\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)( BM phân giác )
BM chung
=> Tam giác ABM = tam giác KBM ( c.g.c )
b) Vì tam giác ABM = tam giác KBM ( cmt )
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BKM}=90^0\)
=> MK | BC
Xét tam giác AME và tam giác KMC có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{MKC}=90^0\)
AM = MK ( do tam giác ABM = tam giác KBM )
\(\widehat{AME}=\widehat{KMC}\)( hai góc đoói )
=> Tam giác AME = tam giác KMC ( g.c.g )
=> EM = MC ( hai cạnh tương ứung )
=> Tam giác MEC cân tại M
c) Vì tam giác AME = tam giác KMC ( cmt )
=> AE = KC ( hai cạnh tương ứung )
Ta có: AE + AB = EB
BK + KC = BC
mà EA = KC ( cmt )
AB = BK ( gt )
=> EB = BC
=> Tam giác BEC cân tại B (1)
Mà tam giác ABC vuông tại A
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^0\)
hay \(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
=> \(\widehat{ABC}=60^0\) (2)
Từ (1) và (2) => Tam giác BEC đều.
