Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Tính số đo góc ABD
b) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta BAD\)
c) Chứng minh \(AM=\frac{1}{2}\)\(BC\)

Answer 1

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có

 AM=MD(gt)

BM=CM(gt)

AMC=BMD( đối đỉnh)

=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)

=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)

mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ

b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC và tam giác BAD có

BD=AC(cmt)

AB chung

BAC=ABD(=90 độ)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)

c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)

mà AM=MD=> M là trung điểm của AD 

và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM

=> 2AM=BM+CM

=> 2AM=BC

=> AM=1/2BC