Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Kẻ MN vuông vs AB tại N, MP vuông vs AC tại P a) CMR: tứ giác ACMN là thang vuông b) CMR: PN=1/2BC

Answer 1

a) Ta có:

MN vuông góc với AB

AC vuông góc với AB

=> MN//AB mà \(\widehat{A}=\widehat{N}=90^o\)

=> Tứ giác ACMN là hình thang vuông

b) Ta có:

MN// AB

M trung điểm BC

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

=> N trung điểm AB

MP vuông góc với AC

AB vuông góc với AC

=> MP//AB mà M trung điểm BC

=> MP là đường trung bình tam giác ABC

=> P trung điểm AC

Xét tam giác ABC có:

N trung điểm AB

P trung điểm AC

=> NP là đường trung bình tam giác ABC

=> NP//BC \(NP=\dfrac{1}{2}BC\)