Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại M

a. CM tam giác AMC VUÔNG

B. TIẾT TIẾP TẠI M CỦA (O) CẮT AB TẠI N. CM AN=NB

C. ĐƯỜNG CAO MH CỦA TAM GIÁC AMC CẮT NC TẠI K. CM K LÀ TRUNG ĐIỂM MH

 

Answer 1

- # Bn có thể gửi từng câu đc ko ? Gửi từng câu thì các bn khác sẽ dễ dàng trl hơn :)

Answer 2

a) Ta thấy ngay \(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{AMC}=90^o\)

 hay tam giác AMC vuông.

b) Ta thấy NA cũng là tiếp tuyến của (O) tại A.

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có NM = NA.

Xét tam giác vuông ABM có NM = NA nên \(\widehat{NAM}=\widehat{NMA}\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{NMB}\)  (Cùng phụ với hai góc trên)

\(\Rightarrow NM=NB\)

Vậy nên NA = NB.

c) Ta thấy ngay MH // AB nên áp dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{KH}{NA}=\frac{KC}{KN}=\frac{MK}{NB}\)

Lại có NA = NB nên KH = MK hay K là trung điểm MH.