Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn (I) và nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường tròn (O) tại K (K khác A)
a) Chứng minh HD là phân giác của góc BHC
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng
Xem chi tiết
15 tháng 11 2023 lúc 21:40
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (J) bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính MJ cắt DE tại điểm K khác D. Gọi D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD và (J) .
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, D, K, D' cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi G là giao của BC và EF, đường thẳng GJ cắt AB, AC lần lượt tại L và N. Lấy các điểm P, Q lần lượt trên các đường thẳng JB, JC sao cho \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}=90^o\). Các đường thẳng LP và NQ cắt nhau tại T. Gọi S là điểm chính giữa cung BAC của (O) và T là giao của AT với (O). Chứng minh rằng đường thẳng ST' đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
13 tháng 6 2023 lúc 21:00
Cho ∆ABC nhọn cân tại A, có L là trung điểm BC. Điểm D thay đổi, không cùng phía với A đối với BC thoả ∠BDC = ∠BAC. Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp ∆BDC, tiếp xúc DB, DC tại E, F. Lấy M, N thuộc EF mà LN ⊥ IC, LM ⊥ IB. BN, BM cắt AC, AB tại P, Q.
a. Chứng minh rằng PQ tiếp xúc một đường tròn cố định.
b. Và tiếp điểm đó là trực tâm của ∆IBC.
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB 2a, BC CD DA a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.b) Gọi O là trung điểm của AB, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO ⊥ (SBC).c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.d) Tìm một điểm cách đ...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
24 tháng 5 2022 lúc 18:43
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm H đường kính AK. I là một điểm nằm trên cung AB không chứa C. Dây cung IK cắt BC tại M. Đường trung trực của IM cắt AB,AC lần lượt tại D và E
CMR : A,H,D,E,I thuộc một đường tròn
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF. A.Là đường tròn (O) bán kính AB B. Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ
B
A
→
C. Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ
A...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF.
A.Là đường tròn (O) bán kính AB
B. Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ B A →
C. Là tập hợp đường tròn (O’) với (O’) làảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ A B →
D. Là tập hợp đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB
7 tháng 8 2023 lúc 21:36
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AC cắt BD tại I, AD cắt BC tại T. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác IAD và IBC. CMR H, K, T thẳng hàng.
10 tháng 6 2023 lúc 21:23
Tam giác ABC cân tại A và góc A tù, nội tiếp (O). Điểm D di chuyển thuộc (O) khác phía A với BC. DO cắt (BOC) tại G. Lấy L thuộc DA sao cho \(\widehat{DGL}=90^o\). Lấy E, F là chân đường cao từ L hạ đến DB, DC. EG,FG cắt DA tại M, N. Chứng minh rằng tâm I của (GMN) thuộc 1 đường tròn cố định.
cho tam giác abc đường thẳng d song song bc. Đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh (AMN) và (ABC) tiếp xúc nhau