Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Trần Bảo Trâm

Cho tam giác ABC vuông tại A . đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M trên cung nhỏ AM lấy điểm E( E khác Avà M ) , kéo dài BE cắt AC tại F

1. Chứng minh góc BEM = góc ACB, từ đó suy ra MEFC là tứ giác nội tiếp

2. Gọi K là giao điểm của ME và AC, chứng minh AK^2 = KE . KM 

Phạm Minh Hưng
2 tháng 2 2021 lúc 12:53

1) Ta có  △ABM vuông tại M (∠AMB chắn nửa đường tròn (O) đường kính AB)

Xét △ABM và △ABC có:

∠B chung

∠AMB=∠BAC=90 độ

Vậy △ABM ∼△ABC (g-g)

=>∠BAM=∠BCA

Mà ∠BAM=∠BEM ( Góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=>∠BEM=∠BCA

Suy ra tứ giác MEFC nội tiếp ( Góc ngoài= Góc đối trong)

2) Vì △ABC vuông tại A nên AC tiếp tuyến (O)

=>∠EAC=∠ABE

Mà ∠ABE=∠AME ( Góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

=>∠EAC=∠AME hay ∠EAK=∠AMK

Xét △AEK và △AKM có ∠K chung

∠EAK=∠AMK (cmt)

Vậy △AEK ∼△AKM(g-g)

=> KE/AK=AK/KM <=> AK2=KE.KM (đpcm)

 

 

 

KS Gaming
17 tháng 3 2021 lúc 20:13

banh


Các câu hỏi tương tự
baekkie
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Thúc Hào
Xem chi tiết
Quang Hùng and Rum
Xem chi tiết
Đào Thu  Hương
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết
Mèo Dương
Xem chi tiết
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Nga
Xem chi tiết