Câu hỏi của Lucy Heartfilia

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại H. Kẻ HE vuông góc với BC ( E thuộc BC). Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I.
a) Chứng minh rằng : tam giác ABH = tam giác EBC
b) Chứng minh BH là trung trực của AE
c) So sánh HA va HC
d)Chứng minh BC vuông góc với IC

Min Cute · Accepted Answer

Hình bạn tự vẽ nha !!a) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:góc ABH = góc EBH ( BH là tia p/giác)BH: chungBAH = EBH = 90 độ => tam giác ABH = tam giác EBH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )b) Gọi M là giao điểm của AE và BHXét tam giác ABM và tam giác EBM cóBM: chungABM=EBM( BH là phân Giác)AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90 => BM vuông góc AE(2)Từ (1), (2) => BH là tt của AEc)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)=> HC > AH hay HA < HCd) nhận xét tam giác IBC là tam giác cân vì BH vừa là phận giác vừa là đường cao ...... Câu trả lời: Hình bạn tự vẽ nha !!a) Xét tam giác ABH và tam giác EBH có:góc ABH = góc EBH ( BH là tia p/giác)BH: chungBAH = EBH = 90 độ => tam giác ABH = tam giác EBH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )b) Gọi M là giao điểm của AE và BHXét tam giác ABM và tam giác EBM cóBM: chungABM=EBM( BH là phân Giác)AB=BE( tam giác ABH=tam giácEBH)=> tam giác ABM=tam giác EBM ( c.g.c)=> ME=MA ( 2 cạnh tương ứng) (1)Và BMA=BME , Mà BMA+ BME = 180 ( 2 góc kề bù) => BME = 180/2=90 => BM vuông góc AE(2)Từ (1), (2) => BH là tt của AEc)Trong tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền => HC >HE Mà AH = HE ( tam giác ABH=tam giácEBH)=> HC > AH hay HA < HCd) nhận xét tam giác IBC là tam giác cân vì BH vừa là phận giác vừa là đường cao ......