Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H

a, Chứng minh : AD = DH

b, So sánh độ dài cạnh AD và DC 

c, Tia HD và tia BA cắt nhau tại K. Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân

Answer 1

a) Xét tam giác ABD và tam giác BDH có: góc B1= góc B2 (do BĐ là pg ABD)

      BD cạnh chung

      góc ABD= góc BHD( =90 độ)

=> tam giác ABD= tam giác BDH( g.c.g)

=> AD=DH( 2 cạnh tương ứng)

b) mk ki bt làm

c) Xét tam giác BHK vuông tại H có: góc B+ góc HKB= 90 độ( t/c)

  Xét tam giác BAC có : góc B+ góc ACB= 90 độ( t/c)

=> góc HKB= góc ACB (cùng phụ vs góc B)

=> góc AKD = góc HCD

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có: 

góc AKD = góc HCD(cmt)

AD=DH( c/m câu a)

góc KAD= góc DHC( = 90 độ)

=> tam giác ADK= tam giác HDC( g.c.g)

=> AK=HC( 2 cạnh tương ứng)

Mà BA= BH( tam giác ABD= tam giác BDH)

      BA+ AK= BK , BH+HC= BC

       => BK=BC

=> tam giác KBC cân tại B( đpcm)

Answer 2

a) Xét tam giacd ABD và tam giác HBD có :

góc ABD = góc HBD ( vì BD là tia phân giác )

BD : cạnh chung 

Góc BAD = góc BHD = 90 độ

=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác HDC có :

góc DHC = 90 độ ( vì kề bù với góc BHD = 90 độ )

=> DC > DH ( vì DC là cạnh đối diện với góc vuông )

mà AD = DH ( câu a)

=> AD < DC ( đpcm )

c) Vì  AB = BH ( vì tam giác ABD = tam giác HBD )

=> tam giác ABH cân

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có 

AD = DH ( vì tam fiacs ABD = tam giác HBD )

góc KAD = góc CHD = 90

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

=> AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

mà AB + AK = BK 

BH + CH = BD 

Mà AB = BH (cmt )

=> BK = BC 

=> tam giác KBC cân (đpcm )

Answer 3

a) Xét tam giacd ABD và tam giác HBD có :

góc ABD = góc HBD ( vì BD là tia phân giác )

BD : cạnh chung 

Góc BAD = góc BHD = 90 độ

=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác HDC có :

góc DHC = 90 độ ( vì kề bù với góc BHD = 90 độ )

=> DC > DH ( vì DC là cạnh đối diện với góc vuông )

mà AD = DH ( câu a)

=> AD < DC ( đpcm )

c) Vì  AB = BH ( vì tam giác ABD = tam giác HBD )

=> tam giác ABH cân

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có 

AD = DH ( vì tam fiacs ABD = tam giác HBD )

góc KAD = góc CHD = 90

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

=> AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

mà AB + AK = BK 

BH + CH = BD 

Mà AB = BH (cmt )

=> BK = BC 

=> tam giác KBC cân (đpcm )