Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ran Shibuki

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD

b) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại K.CHứng minh tam giác ADK= tam giác EDC và so sánh DK và DC.

c) Cho AB=9cm, AC=12cm.Tính BC, AK.

d) Chứng minh AE // KC.

Mina giúp mk làm nha! Nghỉ hẻ r nhưg vẫn phải làm bài tập , mong mina cùng mk lm nha vì mk dốt hình lắm!

 

phongth04a ha
25 tháng 5 2018 lúc 12:13

Hình bạn tự vẽ nhé !! Mình đang bận

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD

có góc BAD = góc BED(=90 độ) 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác)

=> 2 tam giác bằng nhau (ch-gn)

b, Vì 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD=DE (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác EDC

có góc KAD = góc CED (=90 độ)

AD=DE(cmt)

góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác ADK và EDC bằng nhau

=> DK=DC(2 cạnh tương ứng)

c, +, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\left(1\right)\)

Mà AB =9cm(2),AC=12 cm (gt) (3)

Từ (1)(2)=> \(BC^2=9^2+12^2=225\)

=>\(BC=15\left(cm\right)\left(4\right)\)

+, Vì 2 tam giác ADK và EDC

=> AK =EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE (vì 2 tam giác ABD và EBD) 

Từ đó => AK+AB=EC+BE

hay BK =BC (5)

Mặt khác BK=AB+AK(6)

Từ (2)(4)(5)(6)=>15=9+AK

=>AK=15-9=6(cm)

d,Gọi BD giao KC tai điểm O

Xét  2 tam giác BKO và BCO

có BK = BC (cmt)

 góc KBO = góc CBO(Vì BD là tia phân giác)

BO là cạnh chung

=>2 tam giác BKO và BCO bằng nhau

=> góc BOK = góc BOC(7)

Ta lại có 2 góc trên có tổng bằng 180 độ(kb) (8)

Từ (7)(8)=> Góc BOK=90 độ

hay BO vuông góc với KC (9)

Ta có AB = BE (2 tam giác BAD và BED bằng nhau)

AD = DE (______________________________)

Từ 2 điều trên => BD là đường trung trực của AE

Hay BD vuông góc với AE(tính chất đường trung trực)

mà O \(\in\)BD => BO vuông góc với AE(10)

Từ (9)(10)=> AE // KC (Từ vuông góc đến //)

Chúc bạn hk tốt!!

_Guiltykamikk_
25 tháng 5 2018 lúc 11:41

a) xét ∆ABD và ∆EBD có :

Góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác )

Góc BAD = góc BED ( =90° )

Chung BD

=) ∆ABD = ∆EBD ( ch-gn )

b) =) AD = DE

Xét ∆ADK và ∆EDC có :

AD = DE

Góc ADK = góc EDC

Góc KAD = góc CED

=) ∆ ADK = ∆ EDC ( g-c-g )

=) DK=DC

_Guiltykamikk_
25 tháng 5 2018 lúc 12:08

Áp dụng định lý pi-ta-go cho tấm giác ABC vuông tại A ta được :

AB^2 + AC^2 = BC^2

(=) 9^2 + 12^2 = BC^2

(=) BC = 15 ( cm)

Xét tam giác ABC và tam giác EBK có 

AB = BE ( ABD=EBD câu a) 

Góc BAC = góc BEK

Chung góc KBC

=) tam giác ABC = tam giác EBK ( g-c-g) 

=) BK=BC

=) BK = 15 cm

=) AK = BK - AB = 15 - 9 = 6 cm

D) từ hai tam giác bằng nhau của câu b

=) AK = EC = 6 cm

=) BA/AK = BE/EC (=9/6)

áp dụng định lý ta - lét =) AE//KC

Thêu Mai
10 tháng 2 2023 lúc 12:35

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD

có góc BAD = góc BED(=90 độ) 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác)

=> 2 tam giác bằng nhau (ch-gn)

b, Vì 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD=DE (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác EDC

có góc KAD = góc CED (=90 độ)

AD=DE(cmt)

góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác ADK và EDC bằng nhau

=> DK=DC(2 cạnh tương ứng)

c, +, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> BC2=AB2+AC2(1)��2=��2+��2(1)

Mà AB =9cm(2),AC=12 cm (gt) (3)

Từ (1)(2)=> BC2=92+122=225��2=92+122=225

=>BC=15(cm)(4)��=15(��)(4)

+, Vì 2 tam giác ADK và EDC

=> AK =EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE (vì 2 tam giác ABD và EBD) 

Từ đó => AK+AB=EC+BE

hay BK =BC (5)

Mặt khác BK=AB+AK(6)

Từ (2)(4)(5)(6)=>15=9+AK

=>AK=15-9=6(cm)

d,Gọi BD giao KC tai điểm O

Xét  2 tam giác BKO và BCO

có BK = BC (cmt)

 góc KBO = góc CBO(Vì BD là tia phân giác)

BO là cạnh chung

=>2 tam giác BKO và BCO bằng nhau

=> góc BOK = góc BOC(7)

Ta lại có 2 góc trên có tổng bằng 180 độ(kb) (8)

Từ (7)(8)=> Góc BOK=90 độ

hay BO vuông góc với KC (9)

Ta có AB = BE (2 tam giác BAD và BED bằng nhau)

AD = DE (______________________________)

Từ 2 điều trên => BD là đường trung trực của AE

Hay BD vuông góc với AE(tính chất đường trung trực)

mà O ∈∈BD => BO vuông góc với AE(10)

Từ (9)(10)=> AE // KC (Từ vuông góc đến //)

Thêu Mai
10 tháng 2 2023 lúc 12:36

a, xét tam giác ABD và tam giác EBD

có góc BAD = góc BED(=90 độ) 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác)

=> 2 tam giác bằng nhau (ch-gn)

b, Vì 2 tam giác trên bằng nhau

=> AD=DE (2 cạnh tương ứng)

xét tam giác ADK và tam giác EDC

có góc KAD = góc CED (=90 độ)

AD=DE(cmt)

góc ADK = góc EDC (đối đỉnh)

=> 2 tam giác ADK và EDC bằng nhau

=> DK=DC(2 cạnh tương ứng)

c, +, xét tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> BC2=AB2+AC2(1)��2=��2+��2(1)

Mà AB =9cm(2),AC=12 cm (gt) (3)

Từ (1)(2)=> BC2=92+122=225��2=92+122=225

=>BC=15(cm)(4)��=15(��)(4)

+, Vì 2 tam giác ADK và EDC

=> AK =EC (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = BE (vì 2 tam giác ABD và EBD) 

Từ đó => AK+AB=EC+BE

hay BK =BC (5)

Mặt khác BK=AB+AK(6)

Từ (2)(4)(5)(6)=>15=9+AK

=>AK=15-9=6(cm)

d,Gọi BD giao KC tai điểm O

Xét  2 tam giác BKO và BCO

có BK = BC (cmt)

 góc KBO = góc CBO(Vì BD là tia phân giác)

BO là cạnh chung

=>2 tam giác BKO và BCO bằng nhau

=> góc BOK = góc BOC(7)

Ta lại có 2 góc trên có tổng bằng 180 độ(kb) (8)

Từ (7)(8)=> Góc BOK=90 độ

hay BO vuông góc với KC (9)

Ta có AB = BE (2 tam giác BAD và BED bằng nhau)

AD = DE

Từ 2 điều trên => BD là đường trung trực của AE

Hay BD vuông góc với AE(tính chất đường trung trực)

mà O ∈∈BD => BO vuông góc với AE(10)

Từ (9)(10)=> AE // KC (Từ vuông góc đến //)


Các câu hỏi tương tự
Ran Shibuki
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Thanh Tú
Xem chi tiết
Anh ko có ny
Xem chi tiết
Ran Shibuki
Xem chi tiết
Bùi Thị Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
nood
Xem chi tiết
Na Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết