Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.
1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.
2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.
a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN
b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.
1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.
2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.
a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN
b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
c) Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N
a, Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và AM.AB = AN.AC
b, Gọi O là trung điểm của cạnh BC, D là giao điểm của MN và OA. Chứng mính tứ giác BMNC nội tiếp và OA ⊥ MN
c, Gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn (I) đường kính AH. Chứng minh rằng\(\widehat{BKC}=90^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đươngg kính AH cắt AB, AC tại M, N
CM:AB*AM=AC*AN
CM tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp
Gọi D là giao của AI, MN. CM:1/AD=1/BH+1/CH
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (A # M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:
a) Góc AHN = ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp.
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
Bài 2:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C # A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm i gọi D ,E ,F lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC CA AB với đường tròn tâm i .gọi m là giao điểm của AB và BC, AD cắt đường tròn tâm i tại n .gọi k là giao điểm của AC và EF .a)Chứng minh rằng IKND là tứ giác nội tiếp .b) chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
1.Cho tam giác ABC vuông tại A (ab<AC) cso AH là đường cao. Biết BH=9cmHC=16cm
a. Tính AH,ACM số đo góc ABC
B. Gọi M là trung điểm của BC đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự E và F. Chứng minh BH.BF=MB.AB
C. Gọi I là trung điểm của È.chứng minh IA là bán kính của đường tròn tâm I bán KÍNH IF
D. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tòn tâm Ibán kính IF
2. Cho tam giấc ABC nội tiếp đường tròn (o) đườn kính BC. Vẽ dây AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt OI tại N trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm của cạnh OS
A. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và HA=HD
B. Chứng minh MN//SC và SC là tiếp tuyến của đường trong (O)
c. Gọi K là trung điểm của cạnh HC vẽ đương tròn đường lính AH cắt cạnh AK tại F chứng minh BH. HC= À. AK
D. T rên tia đối của tia BA lấy điểm E sao hco B là trung điểm của cạnh AE chứng minh E,H,F thẳng hàng
GIÚP MÌNH VỚI!!!
