Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HE\(\perp\)AC, HF\(\perp\)AB. Đặt AB=m, AC= n.

a) Tính AE, AF theo m và n

b) CMR: EF³= EB.BC.CF

c) \(BF.\sqrt{CH}+CE.\sqrt{BH}=AH.\sqrt{BC}\)

Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn<333

Answer 1

a) Áp dụng HTL => \(AE.AB=AH^2\)và \(AF.AC=AH^2\)

<=> Ta lần lượt có \(AE.m=AH^2\)và \(AF.n=AH^2\)

Tiếp tục áp dụng HTL => \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)}{m^2n^2}\)

<=> \(AH^2=\frac{\left(m^2n^2\right)}{m^2+n^2}\)

=> AE.m=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)và AF.n=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\) 

=> AE; AF=......

Answer 2

b) Lần lượt áp dụng các HTL, ta có: 

\(BE.AE=HE^2\); \(AF.CF=HF^2\)

<=> \(BE.CF.AE.AF=\left(HE.HF\right)^2\)

Do tứ giác AEHF có 3 góc vuông => AEHF là HCN => HE=AF; HF=AE; AH=EF

<=> \(BE.CF.BC=AE.AF.BC\) \(=\frac{AE.AF.BC.AH}{AH}\)\(=\frac{AE.AB.AF.AC}{AH}\)(HTL)\(=\frac{AH^2.AH^2}{AH}=AH^3=EF^3\)(Lại Áp dụng HTL) 

=> \(BC.CF.BC=EF^3\left(đpcm\right)\)

Answer 3

dòng cuối là \(BE.BC.CF=EF^3\)nhé mình đánh vội nên viết nhầm